On the integro-differential equation of the Bôcher type in three-space. (Q1451086)

Der von \textit{Bôcher} (1906; F. d. M. 37, 481 (JFM 37.0481.*)) für zwei Dimensionen aufgestellte Satz, der besagt, daß eine in einem gewissen Gebiet einmal stetig differenzierbare Funktion \(f\), für die auf jedem Kreis \(C\) \[ \int\limits_C\frac{\partial f}{\partial n}\,ds=0 \] gilt, in diesem Gebiet harmonisch ist, wird auf drei Dimensionen übertragen; es scheint Verf. entgangen zu sein, daß der Satz in dieser Allgemeinheit etwa gleichzeitig mit Bôcher von Koebe bewiesen worden ist (1906; F. d. M. 37, 384 (JFM 37.0384.*)). Die Untersuchung wird ferner auf den Fall erweitert, daß die Stetigkeit in gewissen isolierten Punkten verletzt sein darf; in der Umgebung eines solchen Punktes besteht dann das Analogon zu der im vorletzten Referat erwähnten Darstellung mit \(c = 0\).