A theorem concerning harmonic functions. (Q1451092)

Beweis eines von Verf. und \textit{Carleman} schon früher veröffentlichten Satzes (Proceedings Royal Soc. London (A) 101 (1922), 132; F. d. M. 48, 300): Ist \(u(x, y)\) harmonisch und beschränkt in dem Streifen \(S\) (\(\alpha < x< \beta, - \infty < y < \infty\)) und streben \(u(a,y)\) und \(u(b,y)\) (\(\alpha <x < a < b < \beta\)) gegen Grenzwerte \(A\) und \(B\), wenn \(y\) gegen \(\infty\) geht, so gilt \[ u(x,y) \to \frac{b-x}{b-a}A+ \frac{x-a}{b-a} B \] gleichmäßig in jedem inneren Streifen von \(S\).