Sur la probabilité des épreuves répétées, le théorème de Bernoulli et son inversion. (Q1451155)

Verf. bespricht die Güte der bekannten Näherungsformeln für den \textit{Bernoulli}schen Ausdruck \({n \choose \nu} p^\nu q^{n-\nu}\). Für die Entwicklung nach den Ableitungen von \(\dfrac{e^{-m}m^\nu}{\nu!}\)gibt er explizit die Koeffizienten an. Im zweiten Teil behandelt er die Umkehrung des \textit{Bernoulli}schen Theorems. Er beweist u. a: Die Anzahl der günstigen Fälle bei \(n\) Proben sei \(\nu\). Die Wahrscheinlichkeit a posteriori dafür, daß die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kleiner als \(\lambda\) sei, ist dann gleich der Wahrscheinlichkeit a priori dafür, daß die Zahl der günstigen Fälle bei \(n + 1\) Proben größer als \(\nu\) sei, falls das Ereignis die Wahrscheinlichkeit \(\lambda\) hat. Außerdem gibt er u. a. eine explizite Formel für den Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten a posteriori an.