Beitrag zu den Fundamentalsätzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. (Q1451165)

Es handelt sich um eine Erweiterung der von \textit{v. Mises} ausgesprochenen Verschärfung des ersten Fundamentalsatzes der Wahrscheinlichkeitsrechnung für den Fall, daß die einzelnen Summanden beschränkte Ableitungen besitzen (vgl. \textit{v. Mises}, Wahrscheinlichkeitsrechnung (1931; F. d. M. 57), S. 209-217). Es gilt dann nämlich, daß die Ableitung der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Summe im Limes gegen die Ableitung des \textit{Gauß}schen Integrals geht. Hier wird folgende mehrdimensionale Verallgemeinerung betrachtet: Gegeben seien im \(k\)-dimensionalen Raume \(n\) Kurven, auf denen Wahrscheinlichkeitsfunktionen mit beschränkter Ableitung, d.i. die Wahrscheinlichkeitsdichte, als Funktionen der Bogenlänge definiert seien. Es wird nach der Wahrscheinlichkeitsdichte des Vektors gefragt, der gleich der Summe der Vektoren ist, die durch den Nullpunkt und einen laufenden Punkt auf der \(\nu\)-ten Kurve bestimmt werden. Verf. beweist, daß die gesuchte Wahrscheinlichkeitsdichte die Ableitung des \textit{Gauß}schen Integrals ist. Die Fragestellung entstand in einer Diskussion zwischen \textit{v. Laue} und \textit{Einstein} über den Begriff der sog. ``natürlichen Strahlung'' (vgl. hierzu \textit{v. Laue} in Annalen d. Physik 47 (1915), 853-878, \textit{Einstein}, Annalen d. Physik 47 (1915), 879-885 und \textit{v. Laue}, Annalen d. Physik 48 (1915), 668-680).