Eine Beziehung zwischen Fehlermaßen. (Q1451189)

Bei der gewöhnlichen normalen Fehlerbeziehung ist der durchschnittliche Fehler gleich dem Produkt aus einer Konstanten, der Streuung und der Wahrscheinlichkeitsdichte des Mittelwertes. Verf. stellt die Frage nach denjenigen Verteilungen, bei denen ebenfalls diese Beziehung gilt. Er unterscheidet drei Kategorien. Zur ersten Kategorie gehören die Verteilungen, bei denen die Konstante gleich zwei ist. Hierzu gehört die abgekürzte \textit{Bruns}sche Reihe, das \textit{Gauß}sche Fehlergesetz, die \textit{De Forest}sche Verteilung (\textit{Pearson}s Typ III), das sogenannte Gesetz der kleinen Zahlen, die \textit{Galton}sche Verteilung und alle ungeraden Funktionen, deren Mittelwert gleich Null ist. In der zweiten Kategorie hat die Konstante einen von Zwei verschiedenen Wert, der von den Verteilungskonstanten unabhängig ist. Hierzu gehören die gleichmäßige Verteilung, die \textit{Maxwell}sche Verteilung und das \textit{Planck}sche Strahlungsgesetz. In den ersten beiden Kategorien befinden sich weiterhin alle aus linearen Transformationen dieser Verteilungen entstehenden Verteilungen und die Summe solcher Verteilungen, wenn sie in der Ordinate und Abszisse des Mittelwertes übereinstimmen. In der dritten Kategorie hängt die Konstante von den in der Verteilung auftretenden Konstanten ab, bleibt aber in der Nähe von zwei. Hierunter fallen die \textit{Pearson}schen Fehlergesetze Typ I und II, die symmetrisch-lineare Verteilung, das \textit{Bernoulli}sche Gesetz und die logarithmisch transformierte \textit{Gauß}sche Verteilung.