A method for correcting series of parallax observations. (Q1451199)

Das mathematische Interesse der vorliegenden Arbeit konzentriert sich auf eine Methode zum Ausgleich von Beobachtungsfehlern, die Verf. \textit{A. S. Eddington} verdankt. Es sei \(u (x)\, dx\) die wahre Häufigkeit, \(v (x)\, dx\) die beobachtete Häufigkeit der Parallaxen zwischen \(x\) und \(x + dx\). Dann setzt Verf. an: \[ v(x)=\frac h{\sqrt{\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-h^2\varepsilon^2}u(x-\varepsilon)\,d\varepsilon. \] Dieser Beziehung liegt die Annahme zugrunde, daß die Fehlschätzungen sich nach dem \textit{Gauß}schen Gesetz um den wahren Wert verteilen. Aus \(u (x - \varepsilon) + u (x + \varepsilon) - 2u (x)\sim\varepsilon^2u''(x)\) ergibt sich \(v (x) - u(x)\gtrless0\) für \(u''(x)\gtrless0\). Die empirische Streuung ist also stets größer als die wahre. Verf. geht darauf aus, durch eine Transformation der Abszissen die beobachteten Häufigkeiten ihren wahren Häufigkeiten zuzuordnen. Er bildet dazu \[ \overline{\varepsilon}=\frac1{v(x)}\frac h{\sqrt{\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty \varepsilon e^{-h^2\varepsilon^2}u(x-\varepsilon)\,d\varepsilon \] und findet durch partielle Integration \(\overline{\varepsilon}=-\dfrac1{2h^2}\dfrac{v'(x)}{v(x)}\). Wichtig ist, daß die Korrektion \(\overline{\varepsilon}\) nur von der beobachteten Verteilung abhängt. Diese Formel, deren vielfache Verwendungsfähigkeit offensichtlich ist, benutzt Verf. zur Korrektion der Parallaxenbeobachtungen aus Greenwich und der Parallaxen in \textit{Schlesinger}s Katalog. Die negativen Werte werden durch dio Korrektion zum Verschwinden gebracht und stellen jetzt ein brauchbares statistisches Material dar. (VIII 2 C.)