Über die Indikatrix der projektiven Räume. (Q1451471)

Koordinatenmäßige Behandlung einer Plausibilitätsbetrachtung \textit{F}. \textit{Kleins}. Ein projektiver \(R_n\) sei Tangentialhyperebene an die \(n\)-dimensionale Einheitskugel; als Indikatrix sei sgn \(D\) gewählt, wo \(D\) die Koordinatendeterminante von \(n + 1\) linear unabhängigen Punkten auf \(R_n\) ist. Die Koordinaten determinante ihrer Bildpunkte auf der Einheitskugel, gewonnen durch Projektion aus dem Kugelmittelpunkt, sei \(\varDelta\). Es gilt vor dem Durchgang ``durchs Unendliche'' sgn \(D_{\text{I}} = \text{sgn}\,\varDelta_{\text{I}}\), ebenso nach dem Durchgang sgn \(D_{\text{II}}=\text{sgn}\,\varDelta_{\text{II}}\); ferner: \(\text{sgn}\,\varDelta_{\text{I}}=(-1)^{n+1}\,\text{sgn}\,\varDelta_ {\text{II}}\) gleichbedeutend mit \(D_{\text{I}}= (-1)^{n+1}\,\text{sgn}\,D_{\text{II}}\), worin die absolute Einseitigkeit bzw. Zweiseitigkeit projektiver Räume gerader bzw. ungerader Dimension enthalten ist.