Végesbe nem projiciálható síkgörbékröl. Über ebene Kurven, die sich ins Endliche nicht projezieren lassen. (Q1451491)

Deutscher Auszug: ``Eine ebene Kurve \(C\) wird durch den Doppelpunkt \(Q\) in zwei Pseudozüge \(C_1\) und \(C_2\) geteilt. Der Pseudozug \(C_1\) ist der geschlossene Teil von \(C\), welcher von einem Punkte erzeugt wird, während er aus \(P\) ausgeht und auf der Kurve zum ersten Male zur Anfangslage \(Q\) zurückkehrt; der Pseudozug \(C_2\) ist der andere geschlossene Teil von \(C\). Wir nennen den Doppelpunkt \(Q\) einen Doppelpunkt von erster, bzw. zweiter Art, je nach dem wenigstens der eine der Pseudozüge \(C_1\) und \(C_2\) eine paare Kurve ist, oder beide Pseudozüge unpaare Kurven sind. Es läßt sich beweisen, daß die Anzahl der Doppelpunkte zweiter Art für eine ebene Kurve, die außerhalb eigentlicher Doppelpunkte keine mehrfachen Punkte hat, eine gerade Zahl ist. Eine ebene Kurve, die wenigstens einen Doppelpunkt zweiter Art besitzt, läßt sich durch Projektion und stetige Deformation ins Endliche nicht projizieren. Der Index einer ebenen Kurve ist -- wie bekannt -- die Minimalzahl der Schnittpunkte, in denen die Kurve von den Geraden der Ebene getroffen werden kann. Der Minimalindex einer ebenen Kurve ist Zwei, wenn sie auch einen Doppelpunkt zweiter Art enthält. Es gibt auf jeder ebenen Kurve vom Index Zwei solche offene, voneinander verschiedene Kurvenlinien \(K_1\) und \(K_2\), in denen sämtliche Doppel und mehrfache Punkte der Kurve \(C\) enthalten sind. Jeder Doppelpunkt, bzw. jeder Schnittpunkt der Kurvenlinien \(K_1\) und \(K_2\) ist für die Kurve \(C\) ein Doppelpunkt erster, bzw. zweiter Art. Hat die Kurve \(C\) vom Index Zwei keinen Doppelpunkt zweiter Art, so läßt sie sich durch ebene stetige Deformation und durch eine zentrale Projektion in eine im Endlichen liegende Kurve überführen. Endlich wird bewiesen, daß die ebenen Kurven vom Index Zwei mit höchstens 4 Doppelpunkten, für welche eine Aufeinanderfolge ihrer Doppelpunkte dieselbe ist, im Raume isotop sind. Es werden die verschiedenen Typen dieser Kurven bestimmt.''