Sur l'invariance topologique des ensembles \(G_\delta\). (Q1451505)

Der im Vergleich zu früheren Beweisen (\textit{Mazurkiewicz}, Bulletin Acad. Polonaise 1916, 490-494; \textit{Lavrentieff}, Fundamenta 6 (1924), 149-160, insbesondere p. 151; F. d. M. 50, 143 (JFM 50.0143.*)-144) wesentlich einfachere Beweis für die Invarianz der linearen \(G_\delta\)-Mengen bei topologischen Transformationen benutzt das ``Bild'' der Funktion \(f\), die die Homöomorphie zwischen der \(G_\delta\)-Menge \(E\) und einer anderen Menge \(H\) herstellt (d. h. die Gesamtheit der Punkte mit den Koordinaten \(x\), \(f(x)\), \(x \in E\), in der Ebene). \(H\) ergibt sich dabei als Differenz der Projektionen einer abgeschlossenen und einer \(F_\sigma\)-Menge auf die \(y\)-Achse, ist also ein \(G_\delta\). -Verf. bemerkt ohne Beweis, daß dasselbe Verfahren zum Nachweis der topologischen Invarianz der Komplemente analytischer Mengen führt.