Sur la dimension des ensembles fermés. (Q1451525)

Eine Beweisskizze des folgenden Satzes: \(F\) sei eine abgeschlossene und beschränkte \(\lambda\)-dimensionale Menge im \(n\)-dimensionalen euklidischen Raum \(E_n\) oder im Fundamentalbereich \(\left(0 \leqq x_\nu \leqq \dfrac{1}{\nu}\right)\) des Hilbertschen Raumes. Dann gibt es zu jeder Zahl \(\varepsilon > 0\) eine stetige Deformation \(\varDelta_\varepsilon (F)\), die \(F\) in einen \(\lambda\)-dimensionalen Komplex \(C_\varepsilon^\lambda\) derartig überführt, daß sich kein Punkt von \(F\) im Verlaufe der Deformation um mehr als \(\varepsilon\) von seiner Anfangslage entfernt. Für hinreichend kleine \(\varepsilon\) läßt sich \(C_\varepsilon^\lambda\) nicht durch einen Komplex von kleinerer Dimension als \(\lambda\) ersetzen. Eine ausführliche Darstellung ist in Annals of Math. (2) 30 (1928), 101-187 (F. d. M. 54, 609 (JFM 54.0609.*)) erschienen.