Sur les multiplicités cantoriennes et le théorème de Phragmèn-Brouwer généralisé. (Q1451526)

Verf. teilt zwei verschiedene einander äquivalente Fassungen des auf \(n\) Dimensionen verallgemeinerten \textit{Phragmèn-Brouwer}schen Satzes mit: I. \(F_1\) und \(F_2\) seien zwei den Raum nicht zerlegende abgeschlossene Mengen des \(n\)-dimensionalen cartesischen Raumes \(E_n\). Ist dann die Dimension des Durchschnittes der Mengen \(F_1\) und \(F_2\) nicht größer als \(n - 3\), so zerlegt auch \(F_1 + F_2\) den Raum \(E\) nicht. II. Die gemeinsame Grenze zweier zusammenhängender Gebiete des \(E_n\) ist eine \textit{Cantor}sche Mannigfaltigkeit der Dimension \(n - 1\). \textit{Urysohn} hat bewiesen, daß der Satz II aus dem folgenden Satz erschlossen werden kann: III. \(P\) sei eine \((n - 2)\)-dimensionale geschlossene zweiseitige Pseudomannigfaltigkeit des \(E_n\) und \(\alpha\) eine positive Zahl, für die ein \((\alpha, n - 2)\)-Überdeckungssystem von \(P\) existiert. Dann ist der Abstand zwischen \(P\) und einem beliebigen mit \(P\) (im \textit{Brouwer}schen Sinne) verschlungenen einfach geschlossenen Polygon kleiner als \(\alpha\). Verf. liefert in dieser Note für den Satz III, und damit auch für I und II, einen Beweis, der einen in der vorstehend besprochenen Note abgeleiteten Hilfssatz benutzt.