Über die ausgebildete Turbulenz. (Q1451820)

Aus den einleitenden Betrachtungen: ``Das, was ich das \(\ll\)große Problem der ausgebildeten Turbulenz\(\gg\) nennen möchte, ein inneres Verstehen und eine quantitative Berechnung der Vorgänge, durch die aus den vorhandenen Wirbeln trotz ihrer Abdämpfung durch Reibung immer wieder neue entstehen, und eine Ermittlung derjenigen Durchmischungsstärke, die sich in jedem Einzelfall durch den Wettstreit von Neuentstehung und Abdämpfung einstellt, wird wohl noch nicht so bald gelöst werden. -- Es ist aber auch, wenn man auf ein tieferes Verständnis des Mechanismus der Turbulenz verzichtet, immer noch möglich, auf einem durch Versuche kontrollierten, \(\ll\)phänomenologischen\(\gg\) Wege verschiedene Gesetzmäßigkeiten, besonders über die in einer vorgelegten turbulenten Strömung eintretende mittlere Bewegung, theoretisch zu verfolgen; gerade die Angabe der mittleren Geschwindigkeit als Funktion des Orts ist ja eine technisch besonders wichtige Aufgabe. Der erste Schritt dazu kann so charakterisiert werden, daß die durch die Mischbewegungen hervorgerufenen scheinbaren Reibungskräfte in einer solchen Form dargestellt werden, daß sie in die hydrodynamischen Differentialgleichungen eingesetzt werden können und so Differentialgleichungen für die mittlere Bewegung turbulenter Flüssigkeitsbewegungen liefern.'' Verf. zeigt nun, daß diese scheinbare Reibung (scheinbare Schubspannung), die formal nach dem \textit{Boussinesq-Schmidt}schen Austauschansatz durch die mittlere Geschwindigkeit \(\bar u\) und eine ortsveränderliche \textit{Austauschgröße} \(A\) ausgedrückt werden kann \[ \tau^\prime = A \frac{\partial \bar u}{\partial y} \] physikalisch in erster Annäherung auch auf eine ``Mischungs-Weglänge'' \(l\) des eine gewisse Selbständigkeit und Stabilität ausweisenden, endlichen Flüssigkeitsballens (eine der mittleren Weglänge der kinetischen Gastheorie analoge Größe) zurückgeführt werden kann: \[ \tau^\prime = A \frac{\partial \bar u}{\partial y} = \varrho l^2 \left| \frac{\partial \bar u}{\partial y}\right| \, \frac{\partial \bar u}{\partial y}. \] Da bei allen Problemen mit sehr großen \textit{Reynolds}schen Zahlen die unmittelbare molekulare Reibung \(\tau = \mu \dfrac{\partial u}{\partial y}\) gegen die scheinbare \(\tau^\prime\) gering ist, schlägt Verf. vor, diese Größe \(\tau^\prime\) allein als Reibungsglied in die Gleichungen des Problems einzuführen. (Der Ansatz gilt natürlich in dieser Form zunächst nur für den Fall, in dem die Strömung nur quer zur Strömungsrichtung ein Geschwindigkeitsgefälle aufweist.) Die praktische Brauchbarkeit des Näherungsansatzes liegt indeß nicht nur in der Vernachlässigung von \(\tau\), sondern hauptsächlich auch in der Einführung von \(l\) begründet, die der Beobachtung, und besonders einer heuristischen Abschätzung auf Grund qualitativer Überlegungen besser zugänglich ist als \(A\); Verf. weist auch darauf hin, daß \(l\) direkt proportional ist mit der Größe der Flüssigkeitsballen. Nun zeigt aber Verf. auch, zu was für Paradoxien bzw. Unstimmigkeiten sein Näherungsansatz an einzelnen Stellen führt; er deutet den allerdings nicht leicht gangbaren Weg zur nachträglichen Behebung der -- praktisch fast belanglosen -örtlichen Unstimmigkeiten an. Im weiteren geht Verf. auf konkrete Anwendungsmöglichkeiten des Mischungswegansatzes ein. Nach einigen Betrachtungen über die Behandlung der Rohrstörung, -- die bei mäßigen \textit{Reynolds}schen Zahlen mit vorliegendem Ansatz überhaupt nicht, bei sehr großen nur mit großen Schwierigkeiten bearbeitet werden kann, -- geht er ausführlich auf die Göttinger Untersuchungen über \textit{freie} Turbulenz (Fragen der Strahlausbreitung und der ``Nachlaufströmung'') ein, schildert besonders, wie man durch ganz einfache Überlegungen auf verschiedenen Wegen zu einer brauchbaren Annahme über die \(l\)-Verteilung und daraus zur Integration der Randwertaufgabe gelangt. Er weist auf die Dissertation seines Mitarbeiters \textit{Tollmien} hin, wo diese Gedankengänge insbesondere für die Strahlausbreitung (Vermischung eines breiten, aus einer Öffnung kommenden Luftstromes) eingehend durchgeführt und ausgewertet werden. Im Schlußteil des Vortrags bearbeitet Verf. eine räumliche Aufgabe, rein qualitativ und unabhängig von dem obigen Mischwegansatz. Es handelt sich um die Strömung in geraden, jedoch nicht kreisförmigen Rohren und Kanälen. Verf. benutzt eine unmittelbare Beobachtung von \textit{Möller}, wonach auch im genau geraden Flußlauf oder Gerinne, außer den längsgerichteten Hauptgeschwindigkeiten und den pulsierenden Mischbewegungen, stets eine schwache stationäre Querbewegung (Sekundärbewegung) in der Querschnittsebene vorliegt. Er verkoppelt diese Beobachtungstatsache mit dem Turbulenzmechanismus, indem er zeigt, daß Vorhandensein und Form dieser Sekundärströmungen einerseits, anderseits die bekannten scharfen Formen der Isotachen der Hauptströmung von turbulenten Strömungen in Rohren mit eckigen Querschnitten ihre gemeinsame (qualitative) Erklärung finden, wenn die Hypothese gemacht wird daß die turbulenten Pulsationen der Flüssigkeitsballen endliche, krumme Bahnstücke aufweisen und dabei die Isotachen der Hauptströmung als Bahnen bevorzugen (Hypothese des ``Vorwiegens azimutaler Pulsationen''). Der Vortrag wurde durch einen Film ergänzt.