The elements of aerofoil and airscrew theory. (Q1451872)

Dieses in der Praxis sehr viel benutzte Buch des englischen Aerodynamikexs, der leider im letzten Jahre einem Unglücksfall zum Opfer gefallen ist, ist auch in deutscher Sprache erschienen (1929; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 1127). Nach einigen einführenden Betrachtungen, in welchen die üblichen Bezeichnungen der Tragflügeltheorie, Beziehungen zwischen Luftdruck und Temperatur, die \textit{Bernoulli}sche Gleichung, auch in einer kompressiblen Flüssigkeit, besprochen werden, wendet sich Verf. den Strömungsvorgängen in einer Ebene zu (zweidimensionale Probleme). Er vermeidet es dabei, gleich zuerst die Funktionentheorie anzuwenden, und führt deshalb in eigenartiger Weise die ``Stromfunktion'' \(\mathbf{\varPsi}\) ein. Diese wird erklärt als der ``Fluß'' in der Zeiteinheit durch einen vom Koordinatenanfang zu irgendeinem Punkt hingelegten Kurvenbogen. Dabei gelingt es dann leicht, zu zeigen, daß die Komponenten der Geschwindigkeit \(c_x = \dfrac{\partial \mathbf{\varPsi}}{\partial y}\), \(c_y = -\dfrac{\partial \mathbf{\varPsi}}{\partial x}\) sind. Mittels dieser Funktion \(\mathbf{\varPsi}\) werden die Strömungsvorgänge bei Quellen und Senken, auch bei Anwesenheit einer Parallelströmung, und die Strömung um einen Kreiszylinder behandelt. Nach Erörterung der Begriffe Zirkulation und Rotation kommt noch die Stromfunktion eines Wirbels hinzu, und es wird gezeigt, wie aus solchen Funktionen das Strömungsbild um verwickeltere Körperformen abgeleitet werden kann. Nun folgt die Behandlung wirbelfreier Strömungsvorgänge und der Begriff des Geschwindigkeitspotentials. Hier wird die Funktionentheorie eingeführt und gezeigt, welche Rolle die konforme Abbildung in der Tragflügeltheorie spielt. Insbesondere wird die Abbildungsfunktion \(\zeta = z + \dfrac{a^2}{z}\) und ihre Bedeutung für symmetrische Profile, Kreisbogenprofile und \textit{Joukowski}-Profìle behandelt; im Anschluß daran die \textit{v. Kármán-Trefftz}sche Verallgemeinerung. Im folgenden Abschnitt werden der unendlich breite Flügel, die Berechnung des Auftriebs, die \textit{Kutta-Joukowski}sche Gleichung und das Moment besprochen. Daran schließt sich die Behandlung dünner Profile. Das Profil wird entsprechend den Theorien von \textit{Munk} und \textit{Birnbaum} durch eine krumme Linie, das Mittel aus Ober- und Unterseite ersetzt. Der Zirkulation um das Flügelprofil entspricht dann eine Wirbelschicht. Für die Berechnung der Zirkulation und damit der Auftriebsverteilung über die Flügeltiefe ergibt sich eine Integralgleichung, zu deren Lösung Verf. die Theorie der \textit{Fourier}schen Reihen heranzieht. Diese Behandlungsweise hat sich als sehr fruchtbar erwiesen. (Vgl. die Darstellung in \textit{Fuchs-Hopf-Seewald}, Aerodynamik, Bd. II (Berlin 1935; F. d. M. 61), Kap. IV, \S \, 6 und 7.) In dem nun folgenden Abschnitt ist von der Zähigkeit und dem Widerstand die Rede. Die \textit{Helmholtz-Kirchhoff}sche Theorie der Diskontinuitätsfläche, die \textit{v. Kármán}schen Wirbelstraßen und die sich daraus ergebende Formel für den Profilwiderstand werden angegeben und weiter der Reibungswiderstand sowie die \textit{Prandtl}sche Grenzschichttheorie behandelt. Es folgen dann einige grundsätzliche Betrachtungen über die Strömungsvorgänge mit Reibung und über den Ursprung der Zirkulation. Die nächsten Abschnitte sind der Strömung um Flügel von endlicher Breite gewidmet. Hier werden zuerst die Begriffe einer Wirbellinie und Wirbelröhre eingeführt und dann die von einer Wirbelröhre im Flüssigkeitsraum induzierte Geschwindigkeit angegeben. Danach folgt die Betrachtung des Wirbelbandes eines Flügels, die von ihm induzierte Geschwindigkeit am Orte des Flügels und der induzierte Widerstand. Sehr ausführlich wird die Theorie des Eindeckers behandelt. Es handelt sich dabei um die Frage, wie bei gegebener Flügelgestaltung die Verteilung der Zirkulation und somit des Auftriebes über die Flügelbreite berechnet werden kann. Die Lösung der dabei auftretenden Integralgleichung wird von Verf. wieder mit der Theorie der \textit{Fourier}schen Reihen in Angriff genommen. Es gelingt ihm so für verschiedene Umrißformen (rechteckige, trapezförmige) die Auftriebsverteilung sowie den induzierten Widerstand zu berechnen und eine Korrektur der \textit{Prandtl}schen Formeln, bei denen elliptische Auftriebsverteilung angenommen wird, zu geben. Auch diese hier zuerst angewandte Methode hat sich als sehr fruchtbar erwiesen und ist in der Folgezeit ausgebaut und begründet worden. (Vgl. die Darstellung in \textit{Fuchs-Hopf-Seewald}, Aerodynamik Bd II, Kap. VI.) Der nächste Abschnitt behandelt den Doppeldecker von unendlicher und von endlicher Breite. Der Auftrieb wird berechnet, und es werden Formeln für den induzierten Widerstand auf Grund der vorher erörterten Zirkulationsverteilung über die Einzelflügel angegeben. Dann folgt die Betrachtung eines Flügels im Windkanal und die Erörterung der Korrekturen, welche bei Messungen der Luftkraft in einem begrenzten Kanal vorgenommen werden müssen. Die letzten Abschnitte sind einer kurzen Einführung in die Theorie der Luftschraube gewidmet. Die erste Methode, die Wirkungsweise einer Luftschraube zu erklären, gründet sich auf die Betrachtung des Impulses und der kinetischen Energie des Systems. Bei der zweiten, die ein genaueres Erkennen des Verhaltens einer Luftschraube zuläßt, werden die Einzelflügel der Schraube mit der Tragflügeltheorie behandelt. Endlich wird auch hier die Störung erörtert, welche ein Luftschraubenmodell auf die Parallelströmung in einem Windkanal ausübt. Besprechungen: E. v. Mises, Z. f. angew. Math. 7 (1927), 415; R. V. Southwell, Math. Gazette 13 (1927), 394.