Teoria della propagazione delle oscillazioni elettriche in un sistema di due linee parallele a costanti uniformemente distribuite. (Q1451945)

Theoretische Untersuchungen über die Fortpflanzung elektrischer Schwingungen in einem System zweier verschiedener, paralleler, induktiv-gekoppelter Leiter \(AB\) und \(CD\), deren elektromagnetische Konstanten gleichmäßig verteilt sind. Diesen Untersuchungen liegt das folgende Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten zugrunde: \[ \begin{aligned} &-\dfrac{\partial v_1}{\partial x} = R_1i_1 + L_{11}\dfrac{\partial i_1}{\partial t} + L_{12}\dfrac{\partial i_2}{\partial t}, \\ &-\dfrac{\partial v_2}{\partial x} = R_2i_2 + L_{21}\dfrac{\partial i_1}{\partial t} + L_{22}\dfrac{\partial i_2}{\partial t}, \\ &-\dfrac{\partial i_1}{\partial x} = k_{11}v_1 + k_{12}v_2 + C_{11}\dfrac{\partial v_1}{\partial t} + C_{12}\dfrac{\partial v_2}{\partial t}, \\ &-\dfrac{\partial i_2}{\partial x} = k_{21}v_1 + k_{22}v_2 + C_{21}\dfrac{\partial v_1}{\partial t} + C_{22}\dfrac{\partial v_2}{\partial t}, \end{aligned} \] wo \(v_h\) und \(i_h\) (\(h = 1, 2\)) das Potential bzw. die Intensität des Stromes zur Zeit \(t\) im Punkte der Abszisse \(x\) (ab \(A \equiv C\) gerechnet) der zwei Leiter bedeuten. Verf. kommt hauptsächlich zu folgenden allgemeinen Schlüssen: (1) Wenn an den Enden einer der Leiter eine harmonische elektromotorische Kraft wirkt, pflanzen sich im statischen Zustand in diesem Leiter ebenso wie in dem anderen je \textit{zwei} direkte Potential- und Strom-Wellen fort, deren Geschwindigkeiten und Dämpfungskoeffizienten in den beiden Leitern nicht dieselben sind, und außerdem zwei reflektierte Wellen mit denselben Charakteristiken wie die entsprechenden direkten Wellen. (2) Die Längen der beiden Wellen hängen u. a. von der Wellenlänge der Eigenschwingungen jedes Leiters (in Abwesenheit des andern) und von den induktiven Kopplungskoeffizienten des Systems ab. Die Kopplung wirkt stets im Sinne einer Vergrößerung dieser Länge. (3) Wenn die Widerstände der zwei Leiter und der Apparate an ihren Enden wie auch die ``Konduktanzen'' \(k_{11}, k_{12},\ldots\) sehr, klein sind, gehören zu dem System \textit{vier} Eigenfrequenzen und zu jeder von diesen \textit{vier} (zwei direkte und zwei reflektierte) ungedämpfte Wellen. Im zweiten Teil der Abhandlung werden drei besondere Fälle betrachtet, z. B. der, in dem \(A\) und \(C\) mit den Polen eines elektrischen harmonischen Generators verbunden und \(B\) und \(D\) isoliert sind. Dies gestattet Folgerungen, die auch ein direktes praktisches Interesse besitzen. U. a. wird darauf aufmerksam gemacht, wie eine Unsymmetrie der beiden Leiter bei der Messung von Wellenlängen mit der Methode von \textit{Lecher} zu falschen Resultaten führen kann.