Over-tension in a condenser battery during a sudden discharge. (Q1451946)

Ein elektrisches Schwingungsproblem führt auf das System von partiellen Differentialgleichungen \[ \dfrac{\partial i}{\partial x} = - C\dfrac{\partial e}{\partial t}, \quad \dfrac{\partial e}{\partial x} = - L\dfrac{\partial i}{\partial t} \] mit den Anfangs- und Bandbedingungen \[ \begin{alignedat}{2}{2} &i=0, \;e=e_0 \;& \;& \text{für } t=0, \;0\leqq x\leqq h, \\ &i=0 & & \text{für } x=0, \;\text{ und jedes } t, \\ &e=L_0\dfrac{\partial i}{\partial t} & & \text{für } x=h, \;\text{ und jedes } t. \end{alignedat} \] (\(C\), \(L\), \(e_0\), \(L_0\) sind Konstanten.) Es wird in bekannter Weise durch Reihen der Form \[ \sum A_m\sin\dfrac{\mu_mx}{h}\sin\dfrac{\mu_mat}{h} \qquad \left(a=\dfrac{1}{\sqrt{CL}}\right) \] integriert, wobei die \(\mu_m\) die Wurzeln der transzendenten Gleichung \[ \dfrac{hL}{L_0} = \mu_m\text{tg } \mu_m \] sind; die Losung wird diskutiert.