Über ein Problem der Diffusion im Schwerefeld. (Q1452068)

``Berechnung der Dichteverteilung als Funktion der Höhe und der Zeit in einer Lösung endlicher Höhe unter der Wirkung der Schwere und Diffusion. Abschätzung der \leavevmode\raise0.3ex\hbox{\( \scriptscriptstyle{\langle}\kern-0.17em{\langle} \)}Sedimentationszeit\raise0.3ex\hbox{\(\scriptscriptstyle{\rangle} \kern-0.17em{\rangle} \)}. Aufklärung scheinbarer experimenteller Widersprüche.'' Es handelt sich hier um die Auflösung der Diffusionsgleichung \[ \frac{\partial w}{\partial t} = D\frac{\partial^2 w}{\partial x^2} + c\frac{\partial w}{\partial x}\,, \] wo \(D\) der Diffusionskoeffizient ist und \(c\) die Geschwindigkeit der Konvektionsströmung oder auch jene Geschwindigkeit, mit der sich die Teilchen der Lösung unter der Wirkung der Schwere im widerstehenden Mittel gleichmäßig bewegen würden, wenn sich hierüber nicht die Wärmebewegung überlagern würde. Der Sedimentationsvorgang, d. h. der Übergang von einer gleichen Dichteverteilung zu dem stationären barometrischen Endzustand hängt wesentlich von \(D\), \(c\) und der Gefällhöhe \(H\) ab. Z. B. im extremen Fall sehr großer Fallgeschwindigkeit \(c\) und sehr kleiner Diffusion findet die Sedimentation so statt, daß die gelöste Substanz im Lösungsmittel gleichmäßig herabsinkt, und zwar so, daß sich zwischen den beiden eine fast scharfe Trennungsfläche ausbildet, die mit der konstanten Geschwindigkeit \(c\) herabsinkt, ein Vorgang, der bei grobkörnigen kolloiden Lösungen direkt zur Messung von \(c\) verwendet wird. -- Die Sedimentationszeit (bis zur Einstellung des Gleichgewichts) ist annähernd proportional \(H^2\), sodaß hohe Gefäße zu Experimenten oft ungeeignet sind.