The adiabatic hypothesis for magnetic fields. (Q1452273)

Verf. beschäftigt sich mit der Adiabatenhypothese in der \textit{Bohr}schen Theorie für den Fall, daß das Atom sich in einem äußeren Magnetfeld befinde. Der gewöhnliche Beweis für die adiabatische Invarianz der Wirkungsvariablen setzt voraus, daß bei der adiabatischen Veränderung die kanonischen Gleichungen mit demselben \(H\) erhalten bleiben, oder daß sie wohl eine andere \textit{Hamilton}sche Funktion enthalten, die sich aber von der ursprünglichen nur um Ausdrücke von der Größenordnung \(a^x\) unterscheidet, wobei \(a(t)\) der Parameter ist, der die adiabatische Änderung angibt. Hat man ein mechanisches System, bei dem Kräfte vorkommen, die von den Geschwindigkeiten abhängen, so wird es kein System von kanonisch konjugierten Veränderlichen geben, die die \textit{Hamilton}schen Gleichungen während der adiabatischen Veränderung erfüllen, so daß man in diesem Fall im allgemeinen keine adiabatische Invarianz der Wirkungsvariablen hat. Solche Kräfte treten aber gerade bei einem Atom im äußeren Magnetfeld auf. Verf. findet für die \textit{Hamilton}sche Funktion \[ H=H_0 + \frac e{2mc}|\mathfrak H|p_\varphi, \] wobei \(H_0\) die \textit{Hamilton}sche Funktion für den Fall darstellt, daß kein Feld vorhanden ist, während \(p_\varphi\) die Komponente des Drehimpulses in Richtung des Feldes darstellt. Bei einer adiabatischen Veränderung des Feldes kann man jedoch schreiben: \[ \dot p_x=- \frac{\partial H}{\partial x}+ c\frac {\partial \varphi}{\partial x} =-\frac{\partial H'}{\partial x},\quad \dot x=\frac{\partial H}{\partial p_x}=\frac{\partial H'}{\partial p_x}, \] wobei \[ \begin{gathered} H' = H - e\varphi. \\ \left(\operatorname{rot} \mathfrak E= -\frac 1c \frac {\partial \mathfrak H}{\partial t}, \quad \mathfrak E=-\frac 1c\frac{\partial \mathfrak U}{\partial t}-\operatorname{grad}\varphi\right). \end{gathered} \] Man kann sich überzeugen, daß sich \(H'\) von \(H_0 + \dfrac e{2mc}|\mathfrak E| p_\varphi\) nur um Größen von der Größenordnung \(H\) unterscheidet, so daß man hier also den gewöhnlichen Beweis von der Invarianz der Wirkungsvariablen führen kann. Verf. gibt zum Schluß eine Möglichkeit an, das magnetische Feld plötzlich einzuführen, ohne daß sich die Quantenintegrale ändern.