Quantisierung als Eigenwertproblem. I. (Q1452434)

In der \textit{Hamilton}schen partiellen Differentialgleichung wird die Wirkungsfunktion \(S\) durch die Funktion \(K\log\psi\) ersetzt. Es werden dann diejenigen Lösungen \(\psi\) gesucht, die im Unendlichen verschwinden und das Integral \(\int H\biggl(q, \dfrac{K}{\psi} \dfrac{\partial\psi}{\partial q}\biggr)d\tau\), über den ganzen Raum erstreckt, zu einem Extremum machen. Verf. erhält auf diese Weise für die \(\psi\) eine partielle Differentialgleichung. Er löst diese Differentialgleichung für den speziellen Fall, daß die potentielle Energie gleich \(-\dfrac{e^2}{r}\) ist (Wasserstoffatom). Diejenigen Funktionen \(\psi\), die der Bedingung, im Unendlichen zu verschwinden, genügen, sind, wenn die Energie kleiner als Null ist, in abzählbar unendlicher Anzahl vorhanden. Sie existieren nur zu bestimmten Werten der Gesamtenergie. Wählt man die Konstante \(K =\dfrac{h}{2\pi}\) (\(h\) \textit{Planck}sche Konstante), so geht der Ausdruck für die Energie in die bekannten \textit{Balmer}terme über. Für positive Energiewerte existiert keine Beschränkung für die Energiewerte; es existieren immer im Unendlichen verschwindende Lösungen. Die Arbeit schließt mit einer programmatischen Besprechung der Möglichkeit, die nach der \textit{Bohr}schen Frequenzbedingung ausgestrahlten Lichtfrequenzen als Schwebungsfrequenzen der durch \(\dfrac{E_n}{h}\) definierten Atomfrequenzen aufzufassen.