Quantisierung als Eigenwertproblem. II. (Q1452435)

In dieser Mitteilung wird die physikalische Bedeutung der in der ersten Mitteilung erhaltenen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung systematisch aufgeklärt. Durch genaue Untersuchung der klassischen Mechanik wird festgestellt, daß ihre sogenannte \textit{Hamilton}sche Form geeignet ist, um Begriffe wie Frequenz, Gruppen- und Phasengeschwindigkeit zwanglos in die Mechanik aufzunehmen. Entscheidend ist die Idee, für die Mechanik Beugungserscheinungen zuzulassen durch eine Erweiterung, die in engster formaler Analogie zur klassischen Wellenoptik durchgeführt wird. Die Wellengleichung der Mechanik wird aufgestellt, die im Falle des Wasserstoffatoms sich als die in der ersten Mitteilung (vgl. die vorstehend besprochene Arbeit) erhaltene partielle Differentialgleichung erweist. Als Beispiele werden berechnet: der harmonische Oszillator, dessen Energiewerte sich von den nach der \textit{Bohr}schen Theorie berechneten um den Addenden \(\frac12 h\nu\) unterscheiden, ferner der Rotator mit raumfester Achse, dessen Energiewerte mit denen der \textit{Bohr}schen Theorie übereinstimmen, der Rotator mit freier Achse, der zu einer halbzahligen Quantisierung führt, und schließlich der unstarre Rotator.