Zur Theorie der Librationen im Sonnensystem. (Q1452647)

Eine ausgiebige Ableitung von Librationsformeln vom zweiten Grade in den Massen für den sogenannten Hekubatypus (Librationsargument \(n- 2n'\)) und bis zum vierten Grade in den Exzentrizitäten. Die Auseinandersetzung bezweckt die Betrachtung des zweiten Teils \[ \frac{d^2(\varepsilon+\overline{\omega})}{dt^2} \tag{1} \] in der allgemeinen Formel \[ \frac{d^2 \theta}{dt^2} = \frac{d n}{dt} + \frac{d^2(\varepsilon +\overline{\omega})}{dt^2} \qquad (\theta = l-2l'+ \overline{\omega}, \;\theta' = l-2l'+ \overline{\omega}'), \] den Teil also, der bis jetzt als von zweiter Ordnung \(m'^2\) erachtet worden ist und infolgedessen in der Regel vernachlässigt wurde. Bezugnehmend auf die Gleichungen zur Variation der Konstanten wird jetzt der Ausdruck (1) in Termen der partiellen Ableitung zweiter Ordnung von der Störungsfunktion gebildet und deren Ordnung in der Masse und den Exzentrizitäten untersucht. Bemerkenswerterweise verschwinden hierbei die Säkularglieder für \(e' = 0\). Bei kleinen Werten von \(e\) oder von \(e'\) können recht ansehnliche Beträge zweiter Ordnung erwartet werden. Die herkömmlichen Betrachtungen über Entstehung von Libration oder fortschreitender Bewegung werden vorgeführt. Zum definitiven Urteil über die diesbezüglichen Fragen sei zweckmäßig auf die numerische Behandlung vorkommender Fälle zurückzugreifen.