Über die Entwicklung der Differentialgeometrie. (Q1452855)

Die ersten prinzipiellen Schritte über die Euler-Mongesche Differentialgeometrie hinaus taten Graßmann und Cayley durch das Aufsteigen zu höheren Dimensionen, Bolyai und Lobatschefsky durch den Verzicht auf die Euklidizität, Gauß durch die Untersuchung von inneren Eigenschaften von Flächen. Maßgebend für die weitere Entwicklung wurden die Ideen Riemanns, die Geometrie aus dem Infinitesimalen heraus zu entwickeln, und das Erlanger Programm, das gruppentheoretische Fundament der Geometrie, auf dem Wilczynski und Blaschke ihre Untersuchungen aufgebaut haben. Zum Riemannschen Gedankenkreis gehört der Riccikalkül; die Parallelverschiebung wurde von Levi-Civita und Schouten geometrisch gedeutet, unabhängig von der quadratischen Fundamentalform wurde sie begründet von Hessenberg, R. König, Weyl, Eddington, Schouten. Ein wirklicher Einbau der Riemannschen Gedanken in das System des Erlanger Programms wurde erst neuerdings von Cartan und Schouten versucht.