Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (Q1453193)

\textit{Zermelo} hat 1908 in einer gleichbetitelten Arbeit sein berühmtes Axiomensystem der Mengenlehre angegeben und daraus die allgemeine Äquivalenztheorie (einschließlich der elementaren Theorie der abzälbaren Mengen) hergeleitet (Math. Ann. 65. 261; F.d.M. 39, 97-98). Verf., der kürzlich (Sitzungsberichte Berlin 1922: F. d. M. 48, 199 (JFM 48.0199.*)) aus Zermelos Aussonderungsaxiom den Allgemeinbegriff der ``definiten Eigenschaft'' entfernt bzw. ihn durch einen streng definierten Funktionsbegriff ersetzt und das so verschärfte Axiom zur Lösung eines speziellen Problems herangezogen hat, untersucht hier die allgemeine Tragweite des neuen Axioms, indem er mit seiner Hilfe die Ergebnisse der eingangs erwähnten Arbeit vollständig herleitet. Die übrigen dabei verwandten Vereinfachungen des Axiomensystems sind weniger wesentlich. Die Ausdehnung auf die Theorie der Ordnung wird einer (inzwischen erschienenen; J. f. M. 155 (1926), 129-158) Fortsetzung vorbehalten. (III.)