Les fonctions méromorphes à valeur asymptotique et le théorème de M. Picard. (Q1453332)

Es wird folgender Satz aufgestellt: \(f(z)\) sei in \(|z|<1\) regulär und dort \(\neq 0\) und \(\neq 1\). Es sei \(|f(0)|<10\). Es sei \(|f(z)-a_0|<m\) auf einer \(z=0\) mit der Peripherie verbindenden Kurve. Dann ist in \(|z|<r\) \[ |f(z)|<e^{-k(1-r)\log\frac 1m}, \] sobald \[ 1-r\geqq\frac{k_1}{\sqrt{\log\dfrac 1m}} \] und wo \(k\) und \(k_1\) passende numerische Konstanten sind. Von diesem Satze werden einige Anwendungen vorgeführt.