The properties of a new orthogonal function associated with the confluent hypergeometric function. (Q1453440)

Verf. untersucht die Lösung \[ M_k\left(\frac zk\right) = e^{-\tfrac{z}{2k}}\left(\frac zk\right)^{\tfrac 12} \sum_{n=0}^\infty \frac{(\frac 12 - k)(\frac 32 - k) \dots (n-\frac 12 - k)}{n! n!} \left(\frac zk\right)^n \] der Differentialgleichung \[ \frac{d^2 u}{dz^2} + \left(\frac{1}{4z^2} + \frac 1z - \frac{1}{4k^2}\right) u = 0, \] einen Spezialfall der Wittackerschen konfluenten hypergeometrischen Reihe. Es ergibt sich: \[ \int_0^1 M_\varkappa \left(\frac{z}{\varkappa}\right) M_\lambda \left(\frac{z}{\lambda}\right) dz = 0, \] falls \(\varkappa\) und \(\lambda\) Nullstellen von \(M_k \left(\dfrac 1k\right)\) sind. Durch Vergleichung der Nullstellen dieser Funktion mit denen der Besselschen Funktionen lassen sich genauere Aussagen über sie machen. Ferner ergeben sich zahlreiche Funktionalgleichungen, Rekursionsformeln usw. für \(M\). Der Arbeit sind Tafeln und graphische Darstellungen beigegeben.