Sur les polynomes de Sonine à une et deux variables. (Q1453459)

Die von \textit{Sonine} im Zusammenhang mit Untersuchungen über die Besselschen Funktionen eingeführten Polynome \[ T^m_p (x) = \sum_{\mu =0}^m \frac{x^{m-\mu}}{ (m- \mu)! \mu ! \varGamma (p+m+1-\mu)} = \frac{(-1)^m}{m!\varGamma (p+1)} \varPhi (-m, p+1,x) \] (\(m\) ganz positiv, \(p\) beliebig, \(\varPhi (\alpha, \gamma, x)\) Kummersche Reihe) werden in Beziehung gesetzt zur Klasse der \textit{Appell}schen Polynome (vgl. F. d. M. 12, 342 (JFM 12.0342.*)-344); daraus wird die Fundamentalformel \[ e^{-r} J_p (2i \sqrt{rx}) = (i \sqrt{rx})^p \sum\limits_m r^m T^m_p (x) \tag{1} \] neu hergeleitet; es schließen sich einige naheliegende Verallgemeinerungen an. Dann werden die Sonineschen Polynome auf zwei Variable übertragen, Formeln für erzeugende Funktionen angegeben, die die Formel (1) und eine andre von Sonine für seine Polynome aufgestellte verallgemeinern; ferner werden Beziehungen zu den Polynomen einer Variabein aufgestellt, sowie Differentialgleichungen für die neuen Polynome. Zum Schluß wird eine Verallgemeinerung auf beliebige Variabelnzahl angedeutet.