Mémoire sur les fonctions uniformes de deux variables indépendantes définies par l'intégration d'un système aux différentielles totales du 4 e ordre. (Q1453513)

Die Größen eines algebraischen Körpers einer Veränderlichen kann man als eindeutige analytische Funktionen einer Veränderlichen \(u\) darstellen. Diese Funktionen gestatten eine Gruppe von linearen Substitutionen der Veränderlichen \(u\), es sind automorphe Funktionen. Der einfachste Fall ist der, wo die Substitutionen der Gruppe die Form haben \(u \to u + a\). Man hat dann einen Körper elliptischer Funktionen. Man kann sich fragen, ob sich diese Ergebnisse nicht auf algebraische Körper von zwei Veränderlichen übertragen lassen, ob sich also nicht die Größen eines solchen Körpers als eindeutige analytische Funktionen zweier Veränderlichen \(u\), \(v\) darstellen lassen, die eine Gruppe von zusammengehörigen linearen Substitutionen von \(u\) und von \(v\) gestatten. Der einfachste Fall ist der, wo die Substitutionen die Form haben \(u \to u + a\), \(v \to v+a\). Man hat dann einen Körper Abelscher Funktionen von zwei Veränderlichen. In den vorliegenden Arbeiten werden alle diejenigen Körper bestimmt, deren Größen sich in der angegebenen Weise darstellen lassen, und wo die Substitutionen der Gruppe ganz sind.