Les tenseurs irréductibles et les groupes linéaires simples et semi-simples. (Q1453597)

Die Arbeit knüpft an an die Noten von \textit{H. Weyl} (1924; F. d. M. 50; 79, 293) und enthält ungefähr dieselben Überlegungen wie die etwa gleichzeitig erschienene ausführliche Darstellung von H. Weyl (s. vorstehendes Referat). Ausgegangen wird von der unitär beschränkten adjungierten Gruppe, die Verf. früher (1914; F. d. M. 45, 1408 (JFM 45.1408.*)-1409) gewonnen hat. Zunächst wird gezeigt, daß jedes Element der unitär beschränkten Gruppe aus einer der (sogar unendlich vielen) infinitesimalen Transformationen erzeugt werden kann und unter Benutzung dieser Tatsache, daß eine Darstellung der adjungierten unitären Gruppe diese nur endlich oft (\(k\)-mal) überdeckt, und zwar nicht auf dem von Weyl eingeschlagenen topologischen, sondern auf einem algebraischen Weg. Die die Identität überlagernden Matrizen bilden (wie sich auch aus dem allgemeineren Resultat \textit{Schreiers} [F. d. M. 51, 112 (JFM 51.0112.*)] ergibt) eine Abelsche Untergruppe, das Zentrum der Darstellung.-- Der Satz von der vollständigen Reduzibilität ergibt sich wie bei Weyl mittels der \textit{Hurwitz}schen Integrationsmethode. Zum Schluß wird für die einzelnen halbeinfachen Typen die oben erwähnte Zahl \(k\) berechnet. (II 5.)