Explizite Darstellung der Differentialinvarianten ebener Transformationsgruppen. (Q1453609)

Das Ziel des Verf. ist die explizite Darstellung der Differentialinvarianten einer Gruppe der Ebene durch die infinitesimalen Transformationen der Gruppe. Er unterscheidet drei Klassen von \(r\)-gliedrigen Gruppen: 1. die adjungierte Gruppe ist nicht \(r\)-gliedrig; 2. die Adjungierte ist \(r\)-gliedrig und ist unimodular, d. h. eine Untergruppe der speziellen linearen homogenen Gruppe; 3. die Adjungierte ist \(r\)-gliedrig und nicht unimodular. Für jede Gruppe der 3. Klasse gibt er die explizite Darstellung; dasselbe Verfahren führt zum Ziel für jede der zweiten Klasse, die nicht ihre eigene Derivierte ist. Ist die Gruppe ihre eigene Derivierte, so löst er die Aufgabe ebenfalls allgemein mit Hilfe einer ganz neuen Art der Erweiterung, die er aus dem invarianten Bogenelemente der Gruppe gewinnt. Wieder anders muß bei den Gruppen der 1. Klasse vorgegangen werden. Zu bemerken ist, daß Verf. sich auf den Fall beschränkt, wo die niedrigste Differentialinvariante von \((r-1)\)-ter Ordnung ist.