Über Differentialinvarianten von Raumkurven. (Q1453610)

Es sei \(G_r\) eine Gruppe von Punkttransformationen des Raumes, \(r\) ungerade und \({}> 3\), und Kurvenelemente von der Ordnung \(\mathfrak r = \frac12(r- 3)\) mögen transitiv transformiert werden. Dann besitzt die Gruppe zwei linear unabhängige invariante Pfaffsche Grundinvarianten von der Form \[ \lambda(dy-y_1\, dx) + \mu (dz - z_1\, dx), \] wo \(\lambda\), \(\mu\) von den Elementen \(\mathfrak r\)-ter Ordnung abhängen. Dabei läßt sich der allgemeinste invariante Pfaffsche Ausdruck von dieser Form linear mit konstanten Koeffizienten aus diesen beiden Grundinvarianten zusammensetzen. Die Gruppe hat ferner ein invariantes Bogenelement \(\mathfrak r\)-ter Ordnung und zwei Differentialinvarianten \((\mathfrak r + 1)\)-ter Ordnung, die in \(y_{\mathfrak r+1}\), \(z_{\mathfrak r+1}\) linear sind. Die Koeffizienten von \(y_{\mathfrak r+1}\), \(z_{\mathfrak r+1}\) hängen in einfacher Weise von den Pfaffschen Grundinvarianten und dem Bogenelemente ab. Auch findet man ein invariantes Volumenelement \(\mathfrak r\)-ter Ordnung. (V 6 C.)