Integrationslose Berechnung von Differentialinvarianten räumlicher Transformationsgruppen. (Q1453611)

Hat man in einer ungeraden Anzahl \(n\) von Veränderlichen eine Pfaffsche Gleichung \(\mathfrak A= 0\), für die eine gewisse Kovariante \(A\) nicht verschwindet, so wird, wie Verf. zeigt, der Ausdruck \(\mathfrak A\cdot A^{-1:(n+1)}\) bei jeder Transformation bis auf eine Potenz der Funktionaldeterminante reproduziert. Verf. betrachtet nun eine beliebige Gruppe \(G\) des \(R_3\), die mit der projektiven \(G_{10}\) eines linearen Komplexes ähnlich ist, erweitert sie bis zur 3. Ordnung und findet durch Betrachtung der zugehörigen Matrix mit Hilfe des erwähnten Satzes ein bei der Gruppe invariantes Bogenelement und ein ebensolches Raumelement. Daraus gewinnt er gemischte invariante Bogenelemente und Raumelemente, aus denen wiederum durch Eliminationen und Differentiationen die niedrigste Differentialinvariante 4. Ordnung der Gruppe hervorgeht, ebenso wie die beiden von 5. Ordnung. Diese drei Differentialinvarianten hatte \textit{G. Noth} 1904 (F. d. M. 35, 151-153) direkt berechnet, und die Zuverlässigkeit dieser Berechnung bestätigt sich durch das neue, viel einfachere und sehr weittragende Verfahren des Verf.