Die Identitätsbedingungen der natürlichen Geometrie. (Q1453617)

Zu jeder \(r\)-gliedrigen Gruppe der Ebene, die die Elemente \((r - 2)\)-ter Ordnung transitiv transformiert, gehören nach \textit{Pick} kovariante Koordinaten, die von den Elementen \((r-2)\)-ter Ordnung abhängen. Die Differentialquotienten dieser Koordinaten nach der invarianten Bogenlänge drücken sich durch die Koordinaten selber und durch Differentialinvarianten \((r - 1)\)-ter Ordnung aus. Diese ``Identitätsbedingungen'' können, wie Verf. zeigt, für \(r > 2\) aufgestellt werden, ohne daß man die kovarianten Koordinaten selber zu berechnen braucht. Sie lassen sich in eine einzige zusammenfassen. Verf. leitet daraus noch den Satz ab, daß jede Gruppe von der betrachteten Art zwei infinitesimale Transformationen enthält, aus denen durch Klammeroperation \(r\) unabhängige hervorgehen. Außer den betrachteten hat nur noch die Gruppe \(q\), \(yq\), \(y^2q\) diese Eigenschaft. (V 6 C.)