Über Ein- und Mehrdeutigkeit des Integrals eines Systems von Differentialgleichungen. (Q1453635)

Beweis des \textit{Bompiani}schen Satzes: ``Wenn \(f (x, y)\) für \(0\leqq x \leqq a\), \(|y|\leqq b\) stetig ist und der Ungleichung \[ |f(x,y)-f(x,Y)|\leqq \varphi(x,|y-Y|) \] genügt, wobei \(\varphi(x, z)\) eine stetige Funktion, so gilt für zwei im Nullpunkt verschwindende Integrale \(y (x)\) und \(Y(x)\) der Differentialgleichung \(y' = f(x,y)\) die Abschätzung \[ |y(x)-Y(x)|\leqq z(x), \] wobei \(z(x)\) das im Nullpunkt verschwindende Maximalintegral der Differentialgleichung \(z' = \varphi (x, z)\) bedeutet''. Ausdehnung auf Systeme.