Sull' unicità della soluzione di un' equazione differenziale ordinaria. (Q1453636)

Verf. beweist ebenfalls den \textit{Bompiani}schen Satz (vgl. die beiden vorausgehenden Referate) und erweitert ihn dahin, daß die Bedingung für die Funktion \(f (x, y)\) nur so lautet: \[ f(x,y)-f(x,Y)\leqq \varphi(x,y-Y)\qquad \text{(ohne Absolutstriche).} \] Außerdem das folgende Kriterium für Eindeutigkeit: \[ f(x, y) - f(x,Y) \leqq \varphi (x)\cdot w(y- Y). \] Dabei soll sein: \[ w (u) > 0,\quad \lim_{\varepsilon\to0} \int\limits_\varepsilon^u \frac{du}{w(u)}=\infty,\quad \lim_{\varepsilon\to0} \int\limits_\varepsilon^x \varphi(x)\, dx = \text{endlich.} \]