Über eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft des Kreises. (Q1453751)

Verf. beweist, daß unter allen Gebieten gleichen Flächeninhalts der Kreis für die Bandwertaufgabe \(\varDelta u + \lambda u = 0\) (Randwerte Null) den kleinsten ersten Eigenwert liefert. Er gewinnt die Lösung der Randwertaufgabe aus dem Dirichletschen Integral, formt es um, indem er den Wert der Lösung und die Bogenlänge auf der Niveaulinie als neue Koordinaten einführt. Damit ist das Problem auf die isoperimetrische Eigenschaft des Kreises zurückgeführt. (IV 15.)