Über gewisse Hilfssätze der Potentialtheorie und das alternierende Verfahren von Schwarz. (Q1453755)

Sei \(G\) ein ebenes, beschränktes, zusammenhängendes Gebiet, dessen Rand aus endlich vielen Bogen besteht, die (einschließlich ihrer Endpunkte) reguläranalytisch sind. In etwaigen Ecken des Randes soll der dem Innern von \(G\) entsprechende Winkel \(\alpha\) der Randtangenten nicht Null sein. Es wird gezeigt: Sei \(u\) ein in \(G\) reguläres, im Innern einer Ecke von \(G\) beschränktes Potential; es soll \(u\) in der Umgebung des Eckpunktes \(A\) stetig in bestimmte Randwerte übergehen. In genügender Nachbarschaft von \(A\) im Innern der Ecke ist dann \(u\) beliebig wenig größer als \([g_1(\alpha-\beta) +g_2\beta]:\alpha\); dabei bezeichnen \(g_1\) und \(g_2\) die oberen Limites der Randwerte in \(A\) auf den in \(A\) zusammenstoßenden Bogen (unterschieden als rechter und linker), ferner \(\beta\) den Winkel der Tangente des linken Bogens in \(A\) mit der Verbindungsstrecke des Aufpunktes mit \(A\). Neben Folgerungen aus diesem Satze wird die Bedeutung der Untersuchung für die Begründung des alternierenden Verfahrens auseinandergesetzt.