The equation of conduction of heat. (Q1453784)

Die Wärmeleitungsgleichung \[ \frac{\partial v}{\partial t} = \frac{\partial^2 v}{\partial x^2} \] läßt bekanntlich die Lösung \[ v = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{(ix-t\alpha)}f(\alpha) \, d\alpha \] zu. Es wird gezeigt, daß sich die \textit{Forsyth}sche Lösung, die \textit{Fourier}schen Lösungen, die nach Potenzen von \(x\) fortschreitenden Lösungen und die Lösung der zugehörigen Integralgleichung auf die obige Gestalt transformieren lassen; auch für die zwei- und dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung werden diese Überlegungen durchgeführt. Jedoch werden keinerlei Konvergenzuntersuchungen gemacht und Grenzprozesse unbedenklich vertauscht, so daß alle Ergebnisse nur formalen Charakter haben. (IV 7.)