Sur un problème classique de la théorie de la chaleur et sur deux équations fonctionnelles qui s'y rattachent. (Q1453785)

Im wesentlichen handelt es sich um die Bestimmung einer Lösung der Gleichung \(\displaystyle \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} =\frac{\partial u}{\partial t}\), die für \(t = 0\) verschwindet und für \(x = 0\) in eine gegebene Funktion \(f(t)\) übergeht. Es werden zwei Methoden angegeben, die die Lösung explizit liefern; die erste ist bekannt, interessant ist die zweite, die unter Voraussetzung des analytischen Charakters von \(f(t)\) die Lösung als ein komplexes Integral (Lösung einer Abel-Laplaceschen Integralgleichung) darstellt. (IV 7.)