Sur quelques intégrales se rencontrant dans l'étude de la propagation de l'électricité le long d'un câble. (Q1453786)

Im Anschluß an \textit{Lord Kelvin} (On the theory of the electric telegraph, Proceedings Royal Soc. London 7 (1855) 382-399; Werke II, 6l) wird die Fortpflanzung des elektrischen Zustandes längs eines Drahtes unter Vernachlässigung der Selbstinduktion betrachtet. Es ergeben sich für das Potential \(V(x,t)\) die Differentialgleichung \(\displaystyle \frac{\partial V}{\partial t} = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2}\) und die Bedingungen \(V(0,t) =\) const. für \(0 \leqq t \leqq T\), \(V(0,t)= 0\) für \(t> T\), sowie Verschwinden von \(V\) für \(x = \infty\). Es wird eine explizite Integraldarstellung der Lösung gegeben und es werden die Eigenschaften der Lösung, insbesondere für kleine Werte von \(T\), besprochen. (IV 7.)