Über regellose alternierende Folgen. II, III. (Q1453841)

\(f\) sei eine Folge, deren Elemente die Ziffern 0 und 1 sind. In \(f\) existiere der Grenzwert der relativen Häufigkeit des Auftretens der Ziffer 1. Dieser Grenzwert \(w\) sei rational. Gefragt wird, ob \(f\) so gewählt werden kann, daß auch in jeder Teilfolge \(f'\) von \(f\), die aus den Elementen von \(f\) besteht, welche von einander konstanten (aber beliebigen) Abstand haben, wieder für das Auftreten der l derselbe Grenzwert \(w\) existiert. Es wird gezeigt, daß dies für jedes rationale \(\omega\) möglich ist, und daß man immer sogar abzählbar viele \(f\) angeben kann. In der dritten Mitteilung wird die Frage auch für irrationales \(w\) gestellt, bejahend beantwortet und gezeigt, daß die Mächtigkeit der Menge dieser \(f\) die des Kontinuums ist. (IV 2.)