Théorie des erreurs. La loi de Gauss et les lois exceptionelles. (Q1453859)

(Nachtrag zu F. d. M. 50, 653 (JFM 50.0653.*).) Verf. leitet als Ergänzung einer früheren Mitteilung unter Verwendung der von \textit{Poincaré} herrührenden charakteristischen Funktion das Gaußsche Gesetz der Wahrscheinlichkeitsrechnung ab. Er beweist es in folgender Form: \(x_1, \ldots, x_n\) seien Variable. Jede habe den Mittelwert 0. Der mittlere Fehler für jedes \(x\) sei 1. \(m_1, \ldots, m_n\) seien Koeffizienten, so daß \(\varSigma m^2_{\nu}=1\). Für große \(X\) sei gleichmäßig \(\int\limits^{X}_{-X}x^2dF(x)>1-\varepsilon\) für alle Variablen \(x_{\nu}\). Die Wahrscheinlichkeitsfunktion von \(\varSigma m_{\nu}x_{\nu}\) nähert sich dann der Gaußschen Fehlerkurve, falls die größte der Zahlen \(m_{\nu}\) genügend klein ist.