Sur les courbes de distribution des probabilités. (Q1453871)

\(x_n\) seien mit wachsendem (eventuell stetigem) Index \(n\) abnehmende Zahlen, \(x_0>0\), die mit hinreichender Genauigkeit wenigstens für großes \(n\) dem Gaußschen Gesetze genügen. \(M_n\) sei die mathematische Hoffnung für \(x_n\) und \(B_n\) die für \((x_n- M_n)^2\). Es wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, daß \(x_n\) für \(n\) zwischen den Grenzen \(n_1\) und \(n_2\) aufhört, positiv zu sein. Diese Wahrscheinlichkeit ist eine Funktion von \(M_{n_1}, M_{n_2}, B_{n_1}, B_{n_2}\). Deutet man \(x_n\) jeweils geeignet, so ergeben spezielle Annahmen über \(M_n\) und \(B_n\) -- z. B. daß sie lineare Funktionen in \(n\) seien -- befriedigende Aufklärung über viele biologische und andere Sachverhalte. Es werden auch noch andere Annahmen über \(M_n\) und \(B_n\) verfolgt und dadurch einige Ansätze \textit{Pearsons}, fundiert.