On the moments of the distribution of squared standard-deviations for samples of \(N\) drawn from an indefinitely large population. (Q1453882)

Es sei \(\bar{v}_t\) das \(t\)-te Moment eines gegebenen unendlichen Kollektivs mit der Variablen \(X\) mit \(\bar{v}_1=0\). Ferner seien \(X_1, X_2, \ldots, X_N\) die \(X\)-Werte einer Probe von \(N\) Elementen. Verf. stellt sich die Aufgabe, für \(t= 2, 3,4\) die Größen \[ M_t'=\varSigma\biggl[\dfrac{\varSigma X_1^2}{N}-\biggl(\dfrac{\varSigma X_1}{N}\biggr)^2\biggr]^2 \] zu bestimmen, wobei sich die innere Summe über alle \(X\)-Werte der Probe und die äußere über alle Proben von \(N\) Elementen des Kollektivs erstreckt. Die vom Verf. entwickelte Methode ist eine direkte, elementare Berechnung. (Vgl. hierzu \textit{Tschuprow} in Biometrika 12 (1919), 185-210, insbesondere 193 und \textit{Student} in Biometrika 6 (1908), 1-25, insbesondere 3).