Ricerche intorno alla curva dei redditi. (Q1453966)

Für die Häufigkeit \(\varphi(x)\) der Zensiten mit einem Einkommen \(x\) wird angesetzt \[ \varphi(x)=Ce^{-\gamma(x-h)^{\tfrac{1}{s}}} (x-h)^{\tfrac{p-s}{s}}, \] wobei \(C\), \(\gamma\), \(p\), \(p+s\) sowie das Minimaleinkommen \(h\) stets positiv sind. Die Spezialfälle \(s=\pm 1\) (Pearsons Typ III und V) sind bereits von \textit{Cantelli} und \textit{Vinci} untersucht. In den beiden Spezialfällen unterscheidet sich das mittlere Einkommen \(\overline{x}\) von \(h\) durch einen additiven Ausdruck, der nur von \(p\) und \(\gamma\) abhängt. Falls \(p\leqq s\), ist die Einkommensverteilung eine monoton fallende Funktion. Im andern Fall existiert ein von der unteren Grenze verschiedenes Maximum. Der Konzentrationsindex führt auf ein Doppelintegral von Gammaform. In den beiden Spezialfällen wird der Konzentrationsindex \(1-\dfrac{h}{\overline{x}}\) mal einer Funktion von \(p\). Im allgemeinen Fall nimmt dieser Multiplikator mit wachsendem \(p\) monoton ab. Zur Anpassung wird bei äquidistanten Einkommensstufen die Methode der Momente, bei geometrisch wachsenden Stufen eine der Anpassungsmethode der Gompertz-Makehamschen Formel ähnliche eingeschlagen. So werden die Einkommen von italienischen Eisenbahnarbeitern (Juni 1925) und die preußische Einkommenssteuerstatistik (1912) dargestellt.