Über eine Methode numerischer Integration der gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen. (Q1454148)

Die Methode wird der Einfachheit halber nur für Gleichungen zweiter Ordnung ausführlich auseinandergesetzt. Verf. bekommt, von den bekannten Ausdrücken für die Differentialquotienten ausgehend, folgende angenäherten Ausdrücke: \[ \begin{aligned} y_n^{\prime}&=\frac{1}{12h}\;[25\,\varDelta y_{n-1}-13\,\varDelta y_{n-2}\;\;7\,\varDelta^2y_{n-3}-\;\;3\,\varDelta^3y_{n-4}],\\ y_n^{\prime\prime}&=\frac{1}{12h^2}[35\,\varDelta y_{n-1}35\,\varDelta y_{n-2}-23\,\varDelta^2y_{n-3}-11\,\varDelta^3y_{n-4}]. \end{aligned} \] Die Differentialgleichung wird durch ihre Substitution in eine Differenzengleichung transformiert. Wenn schon \(y_{n-1}\) und die vorhergehenden Werte von \(y\) (und also auch \(\varDelta y_{n-2}\), \(\varDelta^2y_{n-3}\) usw.) bekannt sind, so gibt diese Differenzengleichung die Differenz \(\varDelta y_{n-1}\) und infolgedessen auch \(y_n\).