Bemerkungen zur Frage der numerischen Auflösung von Randwertproblemen, die aus der Variationsrechnung entspringen. (Q1454152)

Verf. übersetzt das im vorstehenden Referat geschilderte Verfahren ins Kontinuierliche, indem er die abzählbar vielen Approximationsstufen durch kontinuierlich viele ersetzt. Dabei soll auch immer die infinitesimale Verbesserung proportional der linken Seite der Eulerschen Differentialgleichung sein. Er faßt die Lösung \(\varphi(x)\) der Eulerschen Differentialgleichung \(E[\varphi]\) eines gewissen Variationsproblems auf als Limes für \(t=\infty\) der Lösung \(\varphi(x,t)\) der Differentialgleichung \[ \frac{\partial \varphi}{\partial t}+E[\varphi]\,p, \] in der \(p\) einen willkürlichen Proportionalitätsfaktor bedeutet. Auf diese Art entsteht z. B. aus der Potentialaufgabe die Wärmeleitungsgleichung. Auch auf den Fall eines linearen Gleichungssystems läßt sich das Verfahren anwenden. Verf. nennt es die Methode des stationären Ausgleichs oder die Gradientenmethode. (IV 13, IV 15.)