Intuitionistische axiomatiek der projektieve meetkunde. (Q1454196)

Die vorliegende Arbeit ist die Dissertation des Verf. Sie beschäftigt sich damit, die projektive Koordinatengeometrie und die Axiomatik der ebenen projektiven Geometrie nach \textit{Pieri} und \textit{Whitehead} mit den Grundsätzen des Intuitionismus in Einklang zu bringen, und lehnt sich, wie Verf. in der Einleitung sagt, an eine Vorlesung von \textit{L. E. J. Brouwer} an. Im 1. Abschnitt wird zunächst die Brouwersche Definition von Kontinuum, Anfüllungs- und Aufschließungselement wiedergegeben und auf die Erzeugung der projektiven Zahlenebene angewandt; dann werden die algebraischen Ausdrücke der Fundamentalrelationen abgeleitet. Im 2. Abschnitt beschäftigt sich Verf. mit den Relationen des Enthaltenseins und des Abweichens. Das Abweichen ist dabei der starke Verschiedenheitsbegriff, aus dessen Absurdität für zwei Punkte das Zusammenfallen folgt. Die Überlegungen dieses Abschnitts führen zum Desargues'schen Satz und zum vierten harmonischen Punkt. Der 3. Abschnitt bringt die Ordnungsaxiome (die Ordnungsbeziehung wird für je vier voneinander abweichende Punkte gefordert) und die Stetigkeitsaxiome (die auf einem Segment eine abzählbar unendliche, im engeren Sinn überall dichte Punktspezies, wie sie aus harmonischen Konstruktionen entsteht, und die Bestimmtheit eines Punktes durch ein Anfüllungselement dieser Spezies verlangen). Im 4. Abschnitt werden auf Grund der Axiome die projektiven Koordinaten eingeführt, was unter Berücksichtigung der gleichmäßigen Stetigkeit einer vollen Funktion sehr einfach möglich ist (Beweis des Archimedischen Axioms). Die meisten Abweichungen des vorliegenden Aufbaus der projektiven Geometrie vom nichtintuitionistischen bestehen in Vorsichtsmaßregeln, die aus der Anwendung des scharfen Verschiedenheitsbegriffs resultieren. (V 5 A.) Besprechung: Nieuw Archief (2) 15, 181.