Über das Parallelenaxiom. (Q1454203)
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scientific article; zbMATH DE number 2592617
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Über das Parallelenaxiom. |
scientific article; zbMATH DE number 2592617 |
Statements
Über das Parallelenaxiom. (English)
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1925
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In der Ebene \(\varPi\) mögen alle Axiome der Euklidischen Geometrie mit Ausnahme des Parallelenaxioms gelten. Unter einer Verschiebung von \(\varPi\) soll eine eineindeutige Transformation der Ebene in sich verstanden werden, die folgende Eigenschaften der euklidischen Parallelverschiebung besitzt: sie erhält die Entfernungen, und die Entfernung vom Punkt zum Bildpunkt ist für alle Punkte von \(\varPi\) die gleiche. Wenn es zu jedem Punktepaar \(O, O'\) eine Verschiebung von \(\varPi\) gibt, die \(O\) in \(O'\) überführt, ist die Geometrie euklidisch.
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