On division of space. (Q1454246)

\(K\) sei ein Körper, welcher aus \(m\) Polyedern mit \(n\) Flächen besteht; zwei benachbarte Polyeder sollen eine oder mehrere Flächen gemeinsam haben. Verf. untersucht die Relation zwischen der Anzahl der Eckpunkte \(V\), der Kanten \(E\), der Flächen \(f\) und gibt die Formel \[ m=\frac{1}{n-2}\{2E-2V-f-2(N_B-2)\} \] wo \(N_B\) ``die Raumzusammenhangszahl'' bedeutet. Ist \(N_S\) ``die Flächenzusammenhangszahl'', so ist \[ N_S +1 = 2N_B, \quad N_S=2(q-k)+1, \] wenn \(q\) und \(k\) die Anzahl der ``Tunnels'' und der ``Vakuums'' bedeuten. Verf. verallgemeinert diese Formel auf den Fall, wo die Polyeder nicht notwendig dieselbe Anzahl von Flächen besitzen.