Über die irreduziblen auflösbaren Gleichungen fünften Grades. (Q1454405)

Die auflösbaren Gleichungen fünften Grades sind bereits von \textit{Wäisälä} (F. d. M. 46, 133 (JFM 46.0133.*)-134) eingehend behandelt worden; Verf. ergänzt dessen Ergebnisse in der Weise, daß er die vollmetazyklischen Gleichungen (Galoissche Gruppe erzeugt von \(S=(01234)\) und \(T=(1234)\)), die halbmetazyklischen Gleichungen (\(S, T^2\)) und die zyklischen Gleichungen (\(S\)) gesondert charakterisiert und die gesamte Untersuchung vereinfacht. Statt der Wäisäläschen Basis von sechs Funktionen führt er eine rationale Minimalbasis des Körpers der zu der betreffenden Gruppe gehörigen Invarianten ein; jedoch benutzt er nicht die von ihm früher aufgestellte Basis (F. d. M. 50, 49 (JFM 50.0049.*)-50), sondern eine für diese Zwecke geeignetere. Die Wurzeln und Koeffizienten der Gleichung werden mit Hilfe der Minimalbasis dargestellt. Der Fall verschwindender Lagrangescher Resolventen wird gesondert behandelt.