The geometrical interpretation of the complete system of two double binary (2, 1) forms. (Q1454463)

Das Komitantensystem von zwei doppeltbinären Formen (2, 1) hatte Verf. in einer voraufgehenden Arbeit aufgestellt (siehe vorstehendes Referat). Hier werden die gleich Null gesetzten Komitanten geometrisch gedeutet. Zwei Flächen 2. Ordnung mit einer gemeinsamen Erzeugenden schneiden sich noch in einer kubischen Raumkurve \(C_3\), die jede Erzeugende des einen Systems in zwei Punkten trifft, und jede des anderen Systems in einem Punkte. Sei \(x\) der Parameter des einen Systems und \(\xi\) der des ändern. Dies führt zu einer Sekante \(\xi\), die zwei Punkte \(P\), \(Q\) der \(C_3\) verbindet, so daß durch jeden derselben eine Erzeugende \(x\) des anderen Systems geht. So entspricht jedem \(\xi\) ein Paar von \(x\), und jedem \(x\) ein \(\xi\), d. h. man hat eine (2, l)-Korrespondenz zwischen \(x\) und \(\xi\). Damit werden zwei Formen (2, 1) dargestellt durch zwei \(C_3\) derselben Art auf einer Fläche 2. Ordnung. Auf dieser Grundlage erfolgt die geometrische Deutung der Komitanten in Gestalt gewisser Korrespondenzen zwischen beiden \(C_3\). (V 5 E.)